В 1963 году закончил Московскую Художественную Академию.
В 1972 году эмигрирует в Израиль, в настоящее время попеременно живет и работает то во Франции, то в Нью-Йорке, то в Лондоне.
Юрий Купер — один из самых знаменитых художников, его работы хранятся в крупнейших музеях мира — от Третьяковки до «Метрополитена», в престижных собраниях — от коллекции Министерства культуры Франции до Библиотеки конгресса США.
Более 50 персональных выставок в самых престижных галереях мира.
Успешно работает как театральный художник. Оформил спектакли в Европе и Америке, где ему принадлежат сценография и костюмы, ювелирные коллекции, оформленные во Франции и России интерьеры, книги, инсталляции, выставки скульптурных и живописно-объемных работ «Маленькие сценки в интерьере».
Юрий Купер — автор книги «Московский натюрморт» (Нью-Йорк, 1975 год).
Автор пока единственной пьесы «Двенадцать картин из жизни художника». Постановка пьесы и мировая премьера состоялись в МХТ имени А. П. Чехова.
Недавняя театральная работа Юрия Купера - сценография спектакля «Борис Годунов» в Большом театре (режиссер А. Сокуров).
